В правильную четырехугольную пирамиды вписан куб. Найдите ребро куба, если высота пирамиды 60, сторона основания пирамиды 40 ----- Основание куба лежит на основании пирамиды, а точка пересечения диагоналей основания совпадет с основанием высоты пирамиды. Верхняя грань куба является сечением пирамиды, параллельным её основанию. Проведем через высоту пирамиды сечение перпендикулярно основанию. Это сечение пройдет и по середине куба. Длина сторон вертикального сечения куба равна длине его ребер. Сделаем рисунок этого сечения. Это сечение - равнобедренный треугольник. АВС АВ=АС, ВС - основание, АН-. высота Сечение куба - квадрат KLMN Треугольник АНВ прямоугольный с катетами АН=60 и НВ=20. LK=KN=NM=ML- стороны сечения куба, равные его ребрам. ∆ АНВ~∆ KNB (по равным углам при АН║KN и секущей АВ) Пусть KN - сторона квадрата KLMN - равна х, тогдa NH =0,5х. Из подобия треугольников: АН:KN=HB:NB NB=HB-HN=20-0,5х 60:х=20:(20-0,5х) 1200-30х=20х 1200=50х х=24 ответ: ребро куба равно 24 ------- [email protected]
-----
Основание куба лежит на основании пирамиды,
а точка пересечения диагоналей основания совпадет с основанием высоты пирамиды.
Верхняя грань куба является сечением пирамиды, параллельным её основанию.
Проведем через высоту пирамиды сечение перпендикулярно основанию.
Это сечение пройдет и по середине куба.
Длина сторон вертикального сечения куба равна длине его ребер.
Сделаем рисунок этого сечения.
Это сечение - равнобедренный треугольник. АВС
АВ=АС, ВС - основание, АН-. высота
Сечение куба - квадрат KLMN
Треугольник АНВ прямоугольный с катетами АН=60 и НВ=20.
LK=KN=NM=ML- стороны сечения куба, равные его ребрам.
∆ АНВ~∆ KNB (по равным углам при АН║KN и секущей АВ)
Пусть KN - сторона квадрата KLMN - равна х, тогдa NH =0,5х.
Из подобия треугольников:
АН:KN=HB:NB
NB=HB-HN=20-0,5х
60:х=20:(20-0,5х)
1200-30х=20х
1200=50х
х=24
ответ: ребро куба равно 24
-------
[email protected]