Рисунок. Две касательные к одной окружности, проведенные из одной точки равны. АВ=АС. Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе, а так как ΔАВС - равнобедренный, то АН=b=m=h. Центральный угол ВОС опирается на дугу ВС равную 60 ⇒ угол ВОС=60. ΔВОС также равнобедренный (ВО+ОС=r). Значит угол ВОА=углу АОС=60/2\30. Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Катет АВ противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы АО. АВ=АС=10/2=5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Угол НВА=30 (угол ВАН=60, так как угол ВАС=360-90-90-60=120). АН=АВ/2=5/2=2,5. По теореме Пифагора ВН=√(5²-2,5²)=√18,75=2,5√3. Тогда ВС=2×2,5√3=5√3.
Периметр равен 5+5+5√3=10+5√3 (или 5(2+√3)) ответ: 10+5√3 или 5(2+√3).
Две касательные к одной окружности, проведенные из одной точки равны.
АВ=АС.
Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе, а так как ΔАВС - равнобедренный, то АН=b=m=h.
Центральный угол ВОС опирается на дугу ВС равную 60 ⇒ угол ВОС=60.
ΔВОС также равнобедренный (ВО+ОС=r). Значит угол ВОА=углу АОС=60/2\30.
Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Катет АВ противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы АО. АВ=АС=10/2=5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Угол НВА=30 (угол ВАН=60, так как угол ВАС=360-90-90-60=120).
АН=АВ/2=5/2=2,5.
По теореме Пифагора ВН=√(5²-2,5²)=√18,75=2,5√3.
Тогда ВС=2×2,5√3=5√3.
Периметр равен 5+5+5√3=10+5√3 (или 5(2+√3))
ответ: 10+5√3 или 5(2+√3).