Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена - вопрос №2791521 от dmoro 12.03.2022 23:28

Question

Геометрия: Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cd. найдите гипотенузу ab, если cd=ad-bd=√5

dmoro · Answer

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла
СД²=АД×ВД=(ВД+√5)×ВД=ВД²+√5ВД=5
Получаем квадратное уравнение ВД²+√5ВД-5=0 и, решая его через дискриминант,
получаем, что ВД= $\frac{5- \sqrt{5} }{2}$ .
Тогда АД= $\frac{5- \sqrt{5} }{2}+ \sqrt{5}= \frac{5- \sqrt{5} }{2}+ \frac{2 \sqrt{5} }{2} = \frac{5+ \sqrt{5} }{2}$
А гипотенуза АВ= $\frac{5- \sqrt{5} }{2}+ \frac{5+ \sqrt{5} }{2}=5$
ответ: 5.