)в прямоугольном треугольнике один из катетов 32,а угол,лежащий напротив него,равен 45 градусам.найти площадь треугольника

S=1/2*ab. a,b -катеты
Если один угол при гипотенузе равен 45, то и другой тоже 45 (180-90-45=45)
Углы при основании равны, ззначит треугольник равнобедренный a=b
S=1/2*ab=1/2*32*32=512

Так как один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45 градусам, то этот прямоугольный треугольник равнобедренный. Следовательно оба катета равны по 32.
Площадь в прямоугольном треугольнике можно найти через полупроизведение катетов:
S=32*32/2
S=1024/2
S=512
ответ: 512.