Рассматриваем правильную треугольную пирамиду ABCD, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. По условию боковое ребро пирамиды AD = 5. Опишем окружность около треугольника ABC с центром в точке O. По условию высота пирамиды OD = 4. Рассматриваем прямоугольный треугольник AOD.
По условию боковое ребро пирамиды AD = 5.
Опишем окружность около треугольника ABC с центром в точке O.
По условию высота пирамиды OD = 4.
Рассматриваем прямоугольный треугольник AOD.
Используем формулу радиуса описанной окружности правильного треугольника:
В нашем случае радиус вписанной окружности это AO, а сторона треугольника AB, следовательно:
ответ: