Нужно катеты равнобедренного прямоугольного треугольника - вопрос №277971754272 от милана198026 01.07.2021 04:40

Question

Геометрия: Нужно катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 54+27√2. найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

милана198026 · Answer

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
r = (a+b-c) / 2
т.к. катеты равны ⇒ a=b
r = a - c/2
по т.Пифагора
с² = a² + b² = 2a²
c = a√2
r = a - a√2 / 2 = a*(2 - √2) / 2
r = (54 + 27√2) * (2 - √2) / 2 = 27 * (2 + √2) * (2 - √2) / 2 = 27 * (4 - 2) / 2 = 27