Прямоугольная трапеция ABCD, AB - высота, O - центр вписанной окружности, СD делится точкой касания M на отрезки CM = 4; DM = 25; CO и DO - биссектрисы смежных углов при параллельных AD и BC и секущей CD. Поэтому они перпендикулярны, и треугольник COD - прямоугольный. OM - высота к гипотенузе в этом прямоугольном треугольнике COD. Треугольники COM, DOM и COD подобны, поэтому CM/OM = OM/DM; OM^2 = CM*DM = 25*4 = 100; OM = 10; Поскольку вписанная окружность касается параллельных оснований, то расстояние между этими параллельными, то есть - высота трапеции, равна диаметру окружности. ответ AB = 20;
CO и DO - биссектрисы смежных углов при параллельных AD и BC и секущей CD.
Поэтому они перпендикулярны, и треугольник COD - прямоугольный.
OM - высота к гипотенузе в этом прямоугольном треугольнике COD. Треугольники COM, DOM и COD подобны, поэтому
CM/OM = OM/DM; OM^2 = CM*DM = 25*4 = 100; OM = 10;
Поскольку вписанная окружность касается параллельных оснований, то расстояние между этими параллельными, то есть - высота трапеции, равна диаметру окружности.
ответ AB = 20;