Вравнобедренном треугольнике abc угол. в равнобедренном треугольнике abc угол b равен 120 градусов, точки m и h - середины сторон ab и bc соответственно, ac = четыре корней из трех. найти площадь треуг. abc расстояние между серединами отрезков am и hc найти отношение площадей треуг. abc mbh
Рассмотрим треугольник АВN. Угол А=30 градусов(180-120):2), угол АNB=90, значит АВN=30. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т.к гипотенуза неизвестна, то пусть этот катет х, а гипотенуза=2х.
Найдем их по теореме Пифагора.
х^2+(2корня из3)^2=4х^2
3х^2=12
х^2=4
х=2-катет,это высота, а гипотенуза равна 4-это сторона АВС
Найдем площадь
S=1/2ah
S=1/2*2*4корня из 3=4корня из 3 площадь АВС.
Рассмотрим треугольник МВН. МН-расстояние между серединами сторон, значит это средняя линия, и треугольник МВН подобен АВС.
Рассмотрим МВО, О-середина МН. В нем такие же углы, как и в АВС, значит МВ=2, а ВО=1. Найдем катет ВО, он же высота в МВО.
х^2+1^2=2^2
х=корень из 3, значит МН=2 корня из 3
Найдем площадь МВН.
S=1/2ah=1/2*2корня из3*1=корень из3.
S ABC/S MBH=4корня из 3/корень из 3=4.
Пусть расстояние между АМ и НС-отрезок FD, их середина Т. Рассмотрим FBD.