Высоты aa1 и cc1 остроугольноговысоты aa1 и cc1 остроугольного треугольника abc пересекаются в точке e. докажите, что углы cc1a1 и caa1 равны.

Получившиеся прямоугольные треугольники АЕС1 и СЕА1 
подобны по двум углам))) --
они прямоугольные и острые углы в них вертикальные (((равные)))
из подобия можно записать пропорцию...
в двух других треугольниках С1ЕА1 и АЕС тоже есть вертикальные (равные) углы...
Второй признак подобия: 
Если две стороны одного треугольника пропорциональны 
двум сторонам другого треугольника и углы, 
заключенные между этими сторонами, равны, 
то такие треугольники подобны)))
против пропорциональных (соответственных))) сторон лежат равные углы)))