Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике провели высоту из прямого угла,эта высота разбила гипотенузу на 2 отрезка,докажите что отношение кубов этих отрезков равно отношению квадратов их проекций на катеты: x1^3/x2^3=x1'^2/x2'^2

Ответ:

Глглолл

07.07.2020 22:52

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC

ABC

, с прямым углом C=90а

C=90а

Обозначим $AC=a\\
BC=b\\
$ $AB=\sqrt{a^2+b^2}$ .
Проведем высоту

, опустим из точки

перпендикуляры $HA_{1};HB_{1}$ , на a;b

a;b

соответственно.
Тогда высота $CH=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$ .
Найдем $x_{1};x_{2}$
Из прямоугольных треугольников образовавшиеся при проведении высоты

, по теореме Пифагора получим
$x_{1}=\sqrt{a^2-(\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}})^2}=\frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\\
x_{2}=\sqrt{b^2-(\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}})^2}=\frac{b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\\$
Найдем $x'_{1};x'_{2}$
Так же $A_{1}H;B_{1}H$ высоты меньших прямоугольных треугольников
$A_{1}H=\frac{\frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}*\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}}{a}=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\\
B_{1}H=\frac{\frac{b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}*\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}}{b}=\frac{b^2a}{a^2+b^2}\\\\\\ 
 x_{1}'=\sqrt{\frac{a^4}{a^2+b^2}-\frac{a^4b^2}{(a^2+b^2)^2}}=\frac{a^3}{a^2+b^2}\\
 x_{2}'=\sqrt{\frac{b^4}{a^2+b^2}-\frac{b^4a^2}{(a^2+b^2)^2}}=\frac{b^3}{a^2+b^2}\\\\
 \frac{x_{1}^3}{x_{2}^3}=\frac{a^6}{b^6}\\\\
\frac{x_{1}'^3}{x_{2}'^3}=\frac{a^6}{b^6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

лисичка73

23.09.2022 23:22

Площадь диагонального сечения куба равна 121√2 см2. вычисли: a) длину диагонали куба; b) площадь поверхности куба; c) объём куба....

даша3335

01.08.2020 18:08

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 1 и образует с образующей цилиндра угол a Найдите площадь боковой поверхности и обьем цилиндра ЗАРАНЕЕ...

vtnastya05

02.12.2022 11:53

Найдите площадь треугольника АВС , из задачи 51.5...

alena7571

18.11.2022 02:31

Стороны треугольника - 17см,25см и 26см. Найти площадь ...

ЗВЕР4ЁК

23.05.2020 21:08

Який радіус кола якщо його діаметел 12 см...

Тупая6666

27.01.2020 11:52

МОЖЕТЕ РАСПИСАТЬ ПИСЬМЕННО НЕ ПОНИМАЮ КАК ПОЛУЧИЛСЯ ОТВЕТ 13...

ДанилКопейка

08.06.2022 23:25

(｡•́︿•̀｡)(｡ŏ﹏ŏ).·´¯`( ▂ )´¯`·.༼;´༎ຶ ۝ ༎ຶ༽( ≧Д≦)ಥ_ಥ｡:ﾟ(;´∩`;)ﾟ:｡( ⚈̥̥̥̥̥́⌢⚈̥̥̥̥̥̀)(๑´•.̫ • `๑)(๑´•.̫ • `๑)(っ˘̩╭╮˘̩)っ(´ . .̫ . `)(༎ຶ ෴ ༎ຶ)(༎ຶ ෴ ༎ຶ)(༎ຶ ෴ ༎ຶ)(༎ຶ ෴ ༎ຶ)(༎ຶ ෴ ༎ຶ)(༎ຶ...

beresnevav55p0as1j

22.06.2021 08:02

Высота конуса равна 12см, а его образующая равна 13см. найти объём и площадь боковой поверхности конуса....

autegenova

22.06.2021 08:02

Кол-во мандаринов в первом ящике на 25% больше, чем во втором. если из первого ящика взять 6 мандаринов, а во второй положить 3 мандарина, то кол-во мандаринов в обоих ящиках...

Шатунов1

22.06.2021 08:02

:1. город сталино был переименован в донецк в: а) 9 ноября 1961 г б) 9 сентября 1960 г; в); 9 октября 1962 г г).8 ноября 1961 г 2 .в фильме «в бой идут одни старики» сыграл: а)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку