Середина м стороны ad выпуклого четырехугольника abcd равноудалена от всех его вершин. найдите ad, если bc=9, а углы b и c четырехугольника равны соответственно 98 и 142
Проведём окружность, с центром в точке М, радиусом AM. по условию AM=DM=MB=MC=R из этого следует, что треугольники AMB и MDC - равнобедренные. Так как вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность=>A+C=180;D+B=180 => A=180-C=180-142=38; D=180-B=180-98=82 Угол BMC=180-82-38=60 (по сумме углов треугльника) Находим R по теореме сосинусов: BC²=R²+R²-2R*R*cos60 9²=2R²-2R²*1/2 81=2R²-R² 81=R² R=√81=9 (вообще 2 корня (9 и -9), но -9 не подходит по условию) AD=2R=9*2=18
из этого следует, что треугольники AMB и MDC - равнобедренные.
Так как вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность=>A+C=180;D+B=180 => A=180-C=180-142=38; D=180-B=180-98=82
Угол BMC=180-82-38=60 (по сумме углов треугльника)
Находим R по теореме сосинусов:
BC²=R²+R²-2R*R*cos60
9²=2R²-2R²*1/2
81=2R²-R²
81=R²
R=√81=9 (вообще 2 корня (9 и -9), но -9 не подходит по условию)
AD=2R=9*2=18