Втреугольнике abc высота bd делит угол в на два угла причем авd = 40° а свd = 10°. докажите, что треугольник авс равнобедренный и укажите его основание высоты данного треугольника пересекаются в точке o. найдите вос.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольника равна 90°.

В прямоугольном ΔADB (∠D=90°): ∠DAB = 90°-∠ABD = 90°-40° = 50°.

∠ABC = ∠ABD+∠CBD = 40°+10° = 50°

В ΔABC: ∠A=50° и ∠B=50°, поэтому это равнобедренный треугольник с вершиной C ч.т.д.

Пусть CF⊥AB и F∈AB. Тогда CF∩BD=O.

В прямоугольном ΔCFB (∠F=90°): ∠BCF = 90°-∠CBF = 90°-50° = 40°.

В ΔBOC: ∠OCB=40° и ∠OBC=10°, поэтому ∠BOC = 180°-40°-10° = 130°.

ответ: 130°.