Впараллелограмме abcd ab=8см, bc=12см, точки k и e лежат соответственно на сторонах bc и cd так, что ck=3см, ce=2см, отрезок ke пересекает диагональ ac в точке p. найдите ap: pc.

Проведем диагонали параллелограмма.
Рассмотрим треугольники ВДС и КЕС. 
ВС:КС=12:3=4:1
СД:СЕ=8:2=4:1
Стороны треугольниов ВСД и КСЕ пропорциональны и имеют общий угол.
Второй признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Треугольники ВСД и КСЕ подобны,⇒ углы при КЕ и ВД соответственно равны,
⇒КЕ параллельна ВД.
Проведем через А прямую, параллельную ВД.
Продлим стороны СВ и СД до пересечения с этой прямой в точках М и Н соответсвенно.
ВД- средняя линия  В треугольника МСН , т.к. параллельна МН и делит АС пополам.
⇒МС=ВС*2=24 см
МК=МС-КС=24-3=21 см
АР:РС=МК:КС
 АР:РС=21:3=7:1
 ------------- 
[email protected]