Дана произвольная трапеция abcd. пусть точка о есть пресечение диагоналей трапеции, а точка е - пересечение продолжений сторон ab и cd. прямая ое пересекает основание ad в точке к, а основание bc в точке l. доказать, что ak=kd и bl=lc. с решением и чертежом .

Все вытекает из подобия треугольников имеющих общие пропорциональные стороны, из общности который и вытекает равенство общих отрезков.
Доказательство в два этапа.

1) рассмотрим подобные BEL~AEK  LEC~KED  имеющих общие LE / KE
откуда BL / AK = LC / KD = LE / KE 

2) рассмотрим подобные BLO~KOD  LOC~AOK имеющих общие LO / OK
откуда BL / KD = LC / AK = LO / OK

Далее см. рис.