ΔABD подобен ΔA₁B₁D₁ по двум углам (на рисунке выделены равные по условию углы). Тогда BD : B₁D₁ = AD : A₁D₁ Так как AD = DC и A₁D₁ = D₁C₁ (BD и B₁D₁ - медианы по условию), то верно и отношение: BD : B₁D₁ = DС : D₁С₁ а углы BDC и B₁D₁C₁ равны, как углы, смежные с равными углами. Поэтому ΔBDC подобен ΔB₁D₁C₁ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Тогда
BD : B₁D₁ = AD : A₁D₁
Так как AD = DC и A₁D₁ = D₁C₁ (BD и B₁D₁ - медианы по условию), то верно и отношение:
BD : B₁D₁ = DС : D₁С₁
а углы BDC и B₁D₁C₁ равны, как углы, смежные с равными углами.
Поэтому ΔBDC подобен ΔB₁D₁C₁ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.