Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике вневписанная окружность касается гипотенузы и продолжения катетов. радиус вневписанной окружности равен 10 см, а вписанной - 2 см. найдите гипотенузу треугольника.

Ответ:

безумнаявкедах

06.07.2020 22:38

По формуле радиус вневписанной окружности равен $r_{c}=\frac{S}{p-c}$ , пусть катеты равны a,b

a,b

, гипотенуза

.
Радиус вписанной окружности тогда равен $r=\frac{a+b-c}{2}=2\\
a+b-c=4$
$r_{c}=\frac{\frac{ab}{2}}{\frac{a+b-c}{2}}=10\\
\frac{ab}{a+b-c}=10\\
a^2+b^2=c^2$

Получаем систему уравнений
$\frac{ab}{a+b-c}=10\\
a^2+b^2=c^2\\
a+b-c=4\\\\
ab=10a+10b-10c\\
ab=40\\
c=8$
ответ

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

megaosiyo

02.10.2022 00:26

Дано: угол 1 =55градусов,угол 2 =125 градусов,угол 3 = 123 градуса.найдите угол 4...

staroverovandr

02.10.2022 00:26

2). выберите правильное утверждение: а. две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны. б. две прямые параллельны, если вертикальные углы равны. в. две прямые параллельны,...

isabayeva

13.03.2020 10:14

3). два угла треугольника равны 1070 градусов и 230 градусов. чему равен третий угол этого треугольника? а.1300 б. 1070 в. 500 г. невозможно вычислить...

ОксанаБ80

28.10.2021 06:53

Втрапеции abcd (ab//bc, ad bc) на диагонали bd выбрана точка е так, что ce//ab. площадь треугольника dcb=15. найти площадь треугольника abe...

winni2221

28.10.2021 06:53

Впрямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1: 2 меньшая его сторона равна 5 см.найдите диагонали данного прямоугольника...

nastyskabaterfp08pfs

28.10.2021 06:53

Нужна и ! help help ! в треугольника abc угол в = 110 градусов; биссектрисы углов а и с пересекаются в точке о. найдите угол aoc. пишите через дано, найти, решение и если...

Ametov2007

28.10.2021 06:53

Впрямоугольном треугольнике авс, с гипотенузой ас внешний угол при вершине а равен 120 градусов, ав=5см. найти длинну гипотенузы....

babikahenjudzao

19.05.2023 17:45

3). Паралельне перенесення зaдано формулами х, =х-1 у =y+ 2. В яку точку при цьому перейде точка В(1;-1)?А. (-5:3)Б. (0; 1)В. (3:3)1. (5:-))...

luizasham13

05.05.2020 16:46

1 KL — ? 5 ON - 15, MN — ? 6 12 2 6 ОК - 6 ом - 18 ZNMK - ? ZMON - 120° мк, NK - ? 3 7 ACB- 90° АВ - 25 АЕ геометрия ...

Bois123543

04.06.2020 20:40

6. Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объем прямой призмы, изображенной на рисунке (длины отрезков даны в сантиметрах). 7. Найдите площадь боковой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку