Рассмотрим треугольники MKA и CKD:
Углы MKA и CKD равны, так как они вертикальные.
Углы КМА и СDK равны, как накрест лежащие углы для параллельных прямых CD и AB и секущей MD.
Углы MAK и KCD равны, как накрест лежащие для параллельных прямых CD и AB и секущей AC
Получается, что треугольники MKA и CKD подобны по трём углам.
То есть AM/CD=AK/КС
Коэффициент подобия равен 1/2, так как 2АМ=DC.
Следовательно, AK/KC=1/2, отсюда 2АК=КС.
АС=КС+АК=2АК+АК=3АК
3АК=18
АК=6, КС=12
Рассмотрим треугольники MKA и CKD:
Углы MKA и CKD равны, так как они вертикальные.
Углы КМА и СDK равны, как накрест лежащие углы для параллельных прямых CD и AB и секущей MD.
Углы MAK и KCD равны, как накрест лежащие для параллельных прямых CD и AB и секущей AC
Получается, что треугольники MKA и CKD подобны по трём углам.
То есть AM/CD=AK/КС
Коэффициент подобия равен 1/2, так как 2АМ=DC.
Следовательно, AK/KC=1/2, отсюда 2АК=КС.
АС=КС+АК=2АК+АК=3АК
3АК=18
АК=6, КС=12