Вспомним, что: двугранным углом называется пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой. В нашем случае это полуплоскости DСВ и АСВ, а прямая ( ребро)- СВ. Искомый двугранный угол - это угол между полуплоскостями DСВ и АСВ. Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла. Линейный угол - это угол, образованный двумя лучами, которые имеют общее начало, лежащее на ребре двугранного угла, и проведенными в обеих гранях перпендикулярно ребру. На рисунке это угол, образованный лучами DС и СА, которые имеют общее начало С, лежащее на ребре СВ двугранного угла. DС перпендикулярна ребру СВ по теореме о трех перпендикулярах ( угол АСВ прямой по условию, АС - проекция наклонной DС, => гипотенуза DС треугольника DАС перпендикулярна ВС). Следовательно, нужно найти величину угла DСА. Косинус ∠ DСА=АС:DС DС=√(DВ²-ВС²)=√(125-25)=10 cos ∠DСА= 5:10=1/2 ∠DСА=60° ------------------- [email protected]
двугранным углом называется пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой.
В нашем случае это полуплоскости DСВ и АСВ, а прямая ( ребро)- СВ.
Искомый двугранный угол - это угол между полуплоскостями DСВ и АСВ.
Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.
Линейный угол - это угол, образованный двумя лучами, которые имеют общее начало, лежащее на ребре двугранного угла, и проведенными в обеих гранях перпендикулярно ребру.
На рисунке это угол, образованный лучами DС и СА, которые имеют общее начало С, лежащее на ребре СВ двугранного угла.
DС перпендикулярна ребру СВ по теореме о трех перпендикулярах ( угол АСВ прямой по условию, АС - проекция наклонной DС, =>
гипотенуза DС треугольника DАС перпендикулярна ВС).
Следовательно, нужно найти величину угла DСА.
Косинус ∠ DСА=АС:DС
DС=√(DВ²-ВС²)=√(125-25)=10
cos ∠DСА= 5:10=1/2
∠DСА=60°
-------------------
[email protected]