Дан треугольник авс, у которого ав=6 см, ас=10 см. на его сторонах взяты точки: м принадлежит ав, n принадлежит вс, к принадлежит ас. известно, что амnк - ромб. найдите периметр ромба.
Чертеж во вложении. 1) АМNК - ромб, поэтому все его стороны равны. 2) ∆МВN ~ ∆АВС (по 2 углам- ∠В-общий, ∠BMN=∠A) => 3) Пусть AM=MN=NK=AK= a (см). Тогда MB=AB-a=6-a (см). 6a=10(6-a) 60-10а=6а 16а=60 а=3,75, т.е. сторона ромба 3,75 см. 3) Pромба=4а=4*3,75=15 см ответ: 15 см.
1) АМNК - ромб, поэтому все его стороны равны.
2) ∆МВN ~ ∆АВС (по 2 углам- ∠В-общий, ∠BMN=∠A) =>
3) Пусть AM=MN=NK=AK= a (см). Тогда MB=AB-a=6-a (см).
6a=10(6-a)
60-10а=6а
16а=60
а=3,75, т.е. сторона ромба 3,75 см.
3) Pромба=4а=4*3,75=15 см
ответ: 15 см.