Найдите число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 135 градусов.

Раз все углы одинаковы - то и все стороны одинаковы, значит многоугольник правильный. 
Угол правильного мн-ника рассчитывается по интересной формуле 
Alpha = (180*n - 360) / n = 180 - 360 / n 
Здесь n - это количество сторон, которое нам надо узнать 
135 = 180 - 360/n 
360/n = 180 - 135 = 45 
n = 360/45 =8