На биссектрисе bd равнобедренного треугольника abc взята точка е . через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам ab и вс и пересекающие основание ас в точках н и к. докажите, что ан=кс

1. Поскольку АСВ - равнобедренный, то BD является также и медианой, и AD=DC
2. Треугольники АВС и НЕК подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соотетственно равны двум углам другого. В нашем случае <A=<EHK как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и НЕ секущей АС, а <C=<EKH тоже как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и ЕК секущей АС. Значит треугольник НЕК также равнобедренный, и HD=DK.
3. AD=AH+HD, DC=DK+KC, но AD=DC, поэтому можно записать:
АН+HD=DK+KC, отсюда
AH=DK+KC-HD, но HD=DK, можно записать так:
AH=DK+KC-DK, получаем
АН=КС