Впрямоугольном треугольнике бисетриса острого угла делит катет на отрезки 4 см и 5 см. найти стороны треугольника.

Пусть BX = x. 

Тогда AB =корень 81+х^2 и x/4= корень81+х^2/5  (поскольку BD — биссектриса).

Отсюда имеем: 25x2 = 16·(81 + x2), т. е. x = 12 см.

по теореме Пифагора AB=корень 12^2 * 9^2= корень 225=15