Найдите площадь правильной четырехугольной пирамиды, если центр ее основания удален от всех вершин на расстояние 5 единиц См. рисунок. Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. Основание О её высоты КО находится в центре пересечения диагоналей квадрата АВСД. Так как центр основания удален от всех вершин пирамиды на равное расстояние, высота пирамиды равна АО - половине диагонали основания, т.е. радиусу описанной вокруг основания окружности, и равна 5. Сторону основания АВ=АД=ДС=ВС найдем из прямоугольного треугольника АОД АД=АО√2 АД=5√2 S АВСД=(5√2)²=50 ед² Площадь боковой поверхности равна половине произведения апофемы КН на периметр основания КН=√(КО²+ОН²) ОН=АД:2= (5√2):2 КН=√(5²+( 5√2):2)²)=√(25+50/4)=√(150):4)=(5√6):2 S бок=4*КН*АД:2=2КН*АД=(5√6)*(5√2)=25√12=50√3 Sполн= Sбок+Sосн=50√3+50=50(√3+1)
См. рисунок.
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Основание О её высоты КО находится в центре пересечения диагоналей квадрата АВСД.
Так как центр основания удален от всех вершин пирамиды на равное расстояние, высота пирамиды равна АО - половине диагонали основания, т.е. радиусу описанной вокруг основания окружности, и равна 5.
Сторону основания АВ=АД=ДС=ВС найдем из прямоугольного треугольника АОД
АД=АО√2
АД=5√2
S АВСД=(5√2)²=50 ед²
Площадь боковой поверхности равна половине произведения апофемы КН на периметр основания
КН=√(КО²+ОН²)
ОН=АД:2= (5√2):2
КН=√(5²+( 5√2):2)²)=√(25+50/4)=√(150):4)=(5√6):2
S бок=4*КН*АД:2=2КН*АД=(5√6)*(5√2)=25√12=50√3
Sполн= Sбок+Sосн=50√3+50=50(√3+1)