Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 27 см. найдите сторону квадрата вписанного в ту же окружность и площадь квадрата.

По условию Р =27 см ⇒ сторона треугольника   а = Р/3 = 9 см 
радиус описанной окружности R = a√3/3 = 3√3 cм
как известно диаметр окружности равен диагонали вписанного в эту окружность квадрата  d = 2R = 6√3 cm
диагональ квадрата (d) и его сторона (c) связаны соотношением
d = c√2
6√3 = c√2 
c = 6√3/√2 = 3√6 cm
площадь квадрата S = c² = (3√6)² = 54 cm²