Еорема.Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что AB<AC+СB. Отложим на продолжении стороны AC отрезок СD, равный стороне СB.
В равнобедренном треугольнике BCD 1 = 2, а в треугольнике ABD угол ABD > 1 и, значит, угол ABD > 2. Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то AB < AD. Но AD = AC + CD = AC + CB, поэтому AB < AC + CB. Теорема доказана. Следствие. Для любых трех точек A, B и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: AB < AC + CB, AC < AB + BC, BC < BA + AC. Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.
Доказательство.
Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что AB<AC+СB. Отложим на продолжении стороны AC отрезок СD, равный стороне СB.
В равнобедренном треугольнике BCD 1 = 2, а в треугольнике ABD угол ABD > 1 и, значит, угол ABD > 2. Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то AB < AD. Но AD = AC + CD = AC + CB, поэтому AB < AC + CB. Теорема доказана.
Следствие.
Для любых трех точек A, B и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: AB < AC + CB, AC < AB + BC, BC < BA + AC.
Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.