Вцилиндрический стеклянный сосуд с радиусом основания - вопрос №245242610 от КнигаЗнаний16 23.12.2021 11:19

Question

Геометрия: Вцилиндрический стеклянный сосуд с радиусом основания 10 см опустили железный конус. основание конуса лежит на основании цилиндра и равно ему. высота конуса равна высоте цилиндра. затем в сосуд налили воды до краев так, что вошло ровно 24 литра. чему равен объем конуса

КнигаЗнаний16 · Answer

Переведем сантиметры в дециметры (потому что литр = 1дм³): 10см = 1 дм

Объем цилиндра: $V=\pi r^2h=\pi h$
Объем конуса: $V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi h$

То есть объем конуса равен трети объема цилиндра. Оставшееся пространство (две трети цилиндра) заполняется водой. Составляем уравнение:

$24=\frac{2}{3}\pi h \\ h=\frac{36}{\pi}$
Подставляем в формулу объема конуса.

$V=\frac{1}{3}\pi\cdot 1\cdot \frac{36}{\pi}=12$ литров.