Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вшар вписана правильная треугольная призма так что её высота вдвое больше стороны основания, vпризмы=27/pi, найдите объем шара..

Ответ:

Anastasiya922

03.07.2020 16:23

$V=SH=\frac{27}{\pi}\\
S=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}\\
H=2a\\
\frac{\sqrt{3}a^2}{4}*2a=\frac{27}{\pi}\\
 \frac{\sqrt{3}a^3}{2}=\frac{27}{\pi}\\
 a^3=\frac{54}{\pi}\\
 a=\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}\\
 H=2\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}
$
где a,H

a,H

сторона основания и высота призмы соответственно .
Центр будет половина высоты призмы
$O=\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}$
найдем радиус описанной около правильного треугольника в оснований .
$R=\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}}{3}$
Тогда радиус шара равен по теореме Пифагора
$R_{s}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}}{3})^2+(\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}})^2}=\\
 R_{s}=\sqrt{\frac{\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}^2}{3}+\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}^2}=\frac{\sqrt[3]{16}\sqrt{3}}{\sqrt[3]{\pi}}\\\\
V_{s}=\frac{4\pi*R^3}{3}=\frac{4\pi*\frac{16*\sqrt{3}^3}{\pi}}{3}=64\sqrt{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

sumbaeva20161

14.02.2022 21:27

Величины сумов треугольника относятся как 1:4,а третий угол равен 80° Найдите неизвестные углы треугольника...

greghs

29.05.2020 15:14

Найдите больший угол треугольника АВС,если углы треугольника относятся как 2:3:4...

rot3

13.05.2021 10:47

Вчетырёхугольнике каждый из углов (кроме последнего) в 2 раза больше последующего. определите углы четырёхугольника...

Maria123456789101

13.05.2021 10:47

Медиана ам треугольника авс равна отрезку вм. докажите, что один из углов треугольника авс равен сумме двух других углов...

pepka1

28.06.2022 04:21

На сторонекс треугольника вкс отмечена точка м так,что угол вкм= углу вмс.докажите,что отрезок вм высота треугольника вкс....

дмитрий462

28.06.2022 04:21

Проектор полностью освещает экран b высотой 40 см, располо- женный на расстоянии 180 см от проектора . на ка- ком наибольшем расстоянии от проектора (в сантиметрах)...

Lizacat201

13.05.2021 00:46

Вс=4 см угол в=25 градусов угол а 40 градусов найдите угол с и стороны ав и ас...

krnshlpn

13.05.2021 00:46

Начертите отрезок cd, длина которого равна 3 см. найдите точку удалённую от точки с на 2,5 см, а от точки d на 3,5 с. сколько существует таких точек?...

охххмирон228

13.05.2021 00:46

Впрямоугольном ∆-ке катет а=5,гипотенуза с=13.найдите второй катет в, отрезке на которые высота делит гипотенузу и высоту...

shkola56

13.05.2021 00:46

Найти сторону равностороннего треугольника, если высота равна три корня из трех...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку