Войти Регистрация Спроси ai-bota

Образующая конуса равна 16 см. угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. вычислите объем конуса. ! и решение если можно максимально подробно расспишите

Ответ:

Ivan733822

03.07.2020 13:49

- высота конуса

SK=SL

SK=SL

- образующие конуса

OK=OL

OK=OL

- радиусы

Δ KSL

KSL

- осевое сечение конуса

$\ \textless \ KSL$ - угол при вершине осевого сечения конуса

$V= \frac{1}{3} \pi R^2*H$

$\ \textless \ KSL=120^\circ$

SL=16

SL=16

см

$V= \frac{1}{3} \pi *OL^2*SO$

Рассмотрим осевое сечение конуса:

Δ KSL

KSL

- равнобедренный треугольник, так как

SK=SL=16

SK=SL=16

см

SO -

высота, медиана и биссектриса Δ KSL

KSL

,

т. е.

⊥

OL=OK

и $\ \textless \ KSO=\ \textless \ LSO=60^\circ$

Δ SOL -

SOL -

прямоугольный ( $\ \textless \ SOL=90^\circ$ )

$\ \textless \ LSO=60^\circ$ , значит $\ \textless \ SLO=30^\circ$

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Значит $SO= \frac{1}{2}SL$

$SO= \frac{1}{2}*16=8$ см

По теореме Пифагора найдем
$OL= \sqrt{SL^2-SO^2} = \sqrt{16^2-8^2} = \sqrt{(16-8)(16+8)} = \sqrt{8*24}=$ $\sqrt{8*8*3}=8 \sqrt{3}$ см

$V= \frac{1}{3}* \pi *(8 \sqrt{3})^2*8= \frac{1}{3}* \pi *64*3*8=512 \pi$ см³

ответ: $512 \pi$ см³

Образующая конуса равна 16 см. угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. вычислите объем ко

Образующая конуса равна 16 см. угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. вычислите объем ко

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vkmrr

07.12.2022 05:17

Втреугольнике abc угол а= 20 градусов угол b=85 гр. какая из сторон имеет наибольшую длину?...

nastyamihasik9

07.12.2022 05:17

Основание пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом a.боковая грань, содержащая гипотенузу основания,перпендикулярна к плоскости основания, а две другие...

getmanev

07.12.2022 05:17

Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 7 и 4 . найти среднюю линию...

Умник333331

21.08.2020 08:30

Втреугольнике авс проведена биссектриса ак. вк: ск как 4: 3. найдите ас, если ав = 16 разобраться. я запуталась....

Anna19072003

21.08.2020 08:30

Авс - прямоугольный треугольник со сторонами 8 , 15 , 17 . найдите синус угла треугольника авс, лежащего против большого катета...

Онелик

21.08.2020 08:30

Ришить )дано точка а(3; 2)в(-1; 5)с(2; 0)d(-3; -4)найти косинус угла между векторами ва и dс...

оксана726

21.08.2020 08:30

Дуга ав так относится к дуге ас, как 6: 4. угол вас=70 градусов,найдите углы авс,асв до завтра...

IKristin

21.08.2020 08:30

Дві сторони паралелограма дорівнюють 4 см і 4√3 см, а кут між ними 30. знайдіть 1.меншу діагональ паралелограма. 2.площу паралелограма 3.меншу висоту паралелограма....

катя4842

21.08.2020 08:30

Докажите,что четырехугольник у которого два прямых угла не всегда является прямоугольником .каким условием нужно дополнить условие ,чтобы четырехугольник с двумя прямыми...

eminka1

21.08.2020 08:30

Основание равнобедренного треугольника 12 см. высота треугольника, проведенная к основанию, равно 8 см. вычислите радиус окружности, описанной около этого треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку