Образующая конуса наклонена к плоскости основания - вопрос №239361845 от юлеч2003 09.03.2023 08:11

Question

Геометрия: Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. найти его объём

юлеч2003 · Answer

Если не даны стороны , то пусть диаметр равен

, тогда опустим высоты из вершины конуса на основания. Получим прямоугольный треугольник, треугольник равнобедренный ,так как образующие равны . Тогда из прямоугольного треугольника образующая будет равна $L=\frac{\frac{a}{2}}{sin45}\\
L=\frac{a}{\sqrt{2}}$ , она же будет равна высоте H=L

, тогда объем
$V=\frac{SH}{3}=\frac{\frac{a}{2}^2*\pi*\frac{a}{\sqrt{2}}}{3} = \frac{\frac{a^3\pi}{2\sqrt{2}}}{3}=\\
\frac{a^3*\pi}{6\sqrt{2}}$