Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, высота 3 корня из 2. найти : а)угол, образованый боковым ребром и плоскостью основания пирамиды б)площадь боковой поверхности пирамиды
пирамидаКАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, КН-высота (апофема) на СД=6, КО=3*корень2, треугольник КОН прямоугольный, ОН=корень(КН в квадрате-КО в квадрате)=корень(36-18)=3*корень2, ОН=1/2АД, АД=2*ОН=2*3*корень2=6*корень2, ВД=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*72)=12, ОД=1/2ВД=12/2=6, треугольник ОКД прямоугольный, КД=корень(ОД в квадрате+КО в квадрате)=корень(36+18)=3*корень6, sin угла КДО=КО/КД=3*корень2/3*корень6=корень3/3=0,5774 - около 35 град, (35 град 16 мин), площадь боковой=1/2периметрАВСД*КН=1/2*(4*6*корень2)*6=72*корень2
