Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1,квадрат abcd. ac = 6√2 см, ab1 = 4√3 см. вычислите градусную меру двугранного угла b1adb.

ABCD - квадрат. Диагональ квадрата равна:

АС = АВ√2

6√2 = АВ√2

АВ = 6 см

АВ⊥AD как смежные стороны квадрата,

АВ - проекция АВ₁ на плоскость АВС, значит

АВ₁⊥AD по теореме о трех перпендикулярах, значит

∠В₁AD - линейный угол двугранного угла B₁ADB - искомый.

ΔВ₁АВ: ∠В₁ВА = 90°

             cos∠B₁AD = AB / B₁A = 6 / (4√3) = √3/2

             ∠B₁AD = 30°