Объяснение:
правильное условие задачи будет если S≤(a²+b²)/4
если это принять то задача имеет следующее решение
1) рассмотрим треугольник со сторонами a и b
приняв за основание a . площадь треугольника определяется по формуле
S=a*h/2 , где h - высота треугольника проведенная к стороне a
для остроугольного и тупоугольного треугольника h<b
а для прямоугольного треугольника h=b
⇒ у треугольника со сторонами a и b площадь будет максимальной если он будет прямоугольным и a, b его катеты
тогда справедливо неравенство ab/2≥S для любого треугольника
2) используем известное неравенство
среднее арифметическое двух положительных чисел больше среднего геометрического
(a+b)/2≥√ab
для чисел a² и b²
(a²+ b²)/2≥√(a²b²)
(a²+ b²)/2≥ab
разделим обе части неравенства на 2
(a²+ b²)/4≥ab/2
с учетом того что ab/2≥S получаем
(a²+ b²)/4≥ab/2≥S
или S≤(a²+b²)/4.
Объяснение:
правильное условие задачи будет если S≤(a²+b²)/4
если это принять то задача имеет следующее решение
1) рассмотрим треугольник со сторонами a и b
приняв за основание a . площадь треугольника определяется по формуле
S=a*h/2 , где h - высота треугольника проведенная к стороне a
для остроугольного и тупоугольного треугольника h<b
а для прямоугольного треугольника h=b
⇒ у треугольника со сторонами a и b площадь будет максимальной если он будет прямоугольным и a, b его катеты
тогда справедливо неравенство ab/2≥S для любого треугольника
2) используем известное неравенство
среднее арифметическое двух положительных чисел больше среднего геометрического
(a+b)/2≥√ab
для чисел a² и b²
(a²+ b²)/2≥√(a²b²)
(a²+ b²)/2≥ab
разделим обе части неравенства на 2
(a²+ b²)/4≥ab/2
с учетом того что ab/2≥S получаем
(a²+ b²)/4≥ab/2≥S
или S≤(a²+b²)/4.