Обозначим отрезки, на которые делит гипотенузу высота, через х и у высоту обозначим d тогда х + у = 5 а по т. высоты прямоугольного треугольника √(ху) = 2
имеем систему уравнений {x + y = 5 {√(xy) = 2
{x + y = 5 {xy = 2² = 4
{x = 5-y {5y - y² = 4 дальше решаем квадратное уравнение у² - 5у + 4 = 0 решив его получаем у1 = 4, а у2 = 1 следовательно высота делит гипотенузу на отрезки 4 и 1
высоту обозначим d
тогда х + у = 5
а по т. высоты прямоугольного треугольника
√(ху) = 2
имеем систему уравнений
{x + y = 5
{√(xy) = 2
{x + y = 5
{xy = 2² = 4
{x = 5-y
{5y - y² = 4
дальше решаем квадратное уравнение
у² - 5у + 4 = 0
решив его получаем у1 = 4, а у2 = 1
следовательно высота делит гипотенузу на отрезки 4 и 1
находим теперь по т. Пифагора катеты
1 катет = √(d² + x²) = √(2² + 1²) = √5
2 катет = √(d² + y²) = √(2² + 4²) = √20 = 2√5