Если сторона а основания и высота Н пирамиды изменяются в равном соотношении, то сохраняется линейная зависимость длины апофемы А от высоты Н пирамиды: А = Н/sin α. Угол α при этом сохраняется.
Получаем А = кН, где к = (1/sin α).
Площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)*(4*а)*А = (1/2)*(4*а)*(кН) = 2а*(кН).
Увеличим в 2 раза сторону и высоту:
Sбок = 2*2а*(к*2Н) = 4*(2а*(кН).
ответ: площа бічної поверхні піраміди збільшиться у 4 рази.
Если сторона а основания и высота Н пирамиды изменяются в равном соотношении, то сохраняется линейная зависимость длины апофемы А от высоты Н пирамиды: А = Н/sin α. Угол α при этом сохраняется.
Получаем А = кН, где к = (1/sin α).
Площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)*(4*а)*А = (1/2)*(4*а)*(кН) = 2а*(кН).
Увеличим в 2 раза сторону и высоту:
Sбок = 2*2а*(к*2Н) = 4*(2а*(кН).
ответ: площа бічної поверхні піраміди збільшиться у 4 рази.