.(Вправильной треугольной пирамиде боковое ребро равно л и образует с плоскостью основания угол альфа. найдите объем и боковую поверзность пирамиды. ответ корень из 3/4*синус альфа косинусквадрате альфа).

Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC.

BS=AS=CS=Л

угол SAK=угол SBK=угол SCK=альфа

Основание высоты пирамиды K- центр описанной окружности

Тода высота пирамиды равна h=AS*sin (SAK)=Л*sin альфа

Радиус описанной окружности равен R=AK=AS*cos(SAK)=Л*cos альфа

Сторона правильного треугольника равна а=R*корень(3)=

корень(3)*Л*cos альфа

Площадь правильного треугольника равна S=а^2*корень(3)\4=

(корень(3)*Л*cos альфа)^2*корень(3)\4=3\4*корень(3)*Л^2*cos^2 альфа

Обьем пирамиды равен 1\3*S*h=

1\3*3\4*корень(3)*Л^2*cos^2 альфа*Л*sin альфа=

Л^3*корень(3)\4*cos^2 альфа*sin альфа