Решить , с обьяснениями) диагонали ромба авсд пересекаются в точке о. на стороне ав взята точка к так, что ок перпендикулярин ав, ак=2см,вк=8см. найдите диаганали
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, ОК - высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла. Тогда по свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике ОК² = АК · КВ = 2 · 8 = 16 ОК = 4 см
ΔАОК: ∠АКО = 90°, по теореме Пифагора АО = √(АК² + ОК²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 см АС = 2АО = 4√5 см
ΔВОК: ∠ВКО = 90°, по теореме Пифагора ВО = √(ВК² + ОК²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 см BD = 2ВО = 8√5 см
ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, ОК - высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла.
Тогда по свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике
ОК² = АК · КВ = 2 · 8 = 16
ОК = 4 см
ΔАОК: ∠АКО = 90°, по теореме Пифагора
АО = √(АК² + ОК²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 см
АС = 2АО = 4√5 см
ΔВОК: ∠ВКО = 90°, по теореме Пифагора
ВО = √(ВК² + ОК²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 см
BD = 2ВО = 8√5 см