Периметр треугольника равен 40 см. медиана делит данный треугольник на два треугольника , периметры которых равны 28 см и 24 см. найдите длину медианы. (, с подробным объяснением)

Задача решена Пользователем     Komandor Почетный грамотей

Исправлены опечатки и добавлен рисунок.

АМ - медиана треугольника АВС.

Медиана разделила треугольник АВС на два тр-ка: АВМ и СВМ.

Р(АВМ) = АВ + АМ + ВМ = 28 см

Р(СВМ) = ВС + СМ + ВМ = 24 см

Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 40 см

Теперь найдем сумму периметров тр-ков:

Р(АВМ) + Р(СВМ) = АВ + АМ + ВМ + ВС + СМ + ВМ

Поскольку  АС = АМ + СМ, то

Р(АВМ) + Р(СВМ) = АВ + ВМ + ВС + ВМ + АС

Видно, что если периметр тр-ка АВС отнять от суммы периметров тр-ков АВМ и СВМ, то в разности получим две медианы.

2*ВМ = 28 + 24 - 40 = 12

ВМ = 12 : 2 = 6 см

ответ: 6 см.