Боковое ребро правильной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равно √161 см, а
диагональ призмы – 17 см. Найдите площадь четырехугольника
AB₁C₁D.
Решение.
Основание призмы - квадрат АВСD. Пусть его сторона = х. Вспомним свойство диагонали призмы (правильной , чётырёхугольной)
d² = a²+b² + c²
17² = x² + x² + (√161)²
289 = x² + x² + 161
2x² = 128
x² = 64
x = 8 ( сторона основания)
AB₁C₁D - прямоугольник.
дна сторона = х = 8
Другую будем искать.
ΔАА₁В₁
АВ₁² = ( (√161)² + 8² = 169
АВ₁ = 13
S AB₁C₁D = 8*13 = 104(cм²)
ответ:104см²
Боковое ребро правильной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равно √161 см, а
диагональ призмы – 17 см. Найдите площадь четырехугольника
AB₁C₁D.
Решение.
Основание призмы - квадрат АВСD. Пусть его сторона = х. Вспомним свойство диагонали призмы (правильной , чётырёхугольной)
d² = a²+b² + c²
17² = x² + x² + (√161)²
289 = x² + x² + 161
2x² = 128
x² = 64
x = 8 ( сторона основания)
AB₁C₁D - прямоугольник.
дна сторона = х = 8
Другую будем искать.
ΔАА₁В₁
АВ₁² = ( (√161)² + 8² = 169
АВ₁ = 13
S AB₁C₁D = 8*13 = 104(cм²)
ответ:104см²