Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны - вопрос №220317615419 от Xylophone 12.07.2020 21:39

Question

Геометрия: Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 15 и 41, а высота равна 9.

Xylophone · Answer

Обозначим все как на рисунке . Тогда очевидно площадь трапеций будет равна
$S=\frac{9x}{2}+\frac{9z}{2}+9y\\
S=\frac{9x+9z+18y}{2}$ .
$(x+y)^2+9^2=41^2\\
(y+z)^2+9^2=15^2\\
\\
$
но так как по теореме Пифагора
$x+y=40\\
y+z=12\\$
то отними два выше сказанных уравнения друга от друга и заметим что
$(x+y)^2-(y+z)^2=41^2-15^2\\
(x-z)(x+2y+z)=1456$ с учетом второго равенства
x-z=28

тогда
$x+2y+z=\frac{1456}{28}\\
x+2y+z=52$
видно что если это выражения домножить на 4,5 получим площадь
S=52*4.5=234

Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 15 и 41, а высота равна 9.