1. через вершину конуса, высота которого равна н проведена плоскость под углом бетта, до плоскости основи.эта плоскость пересекает основание конуса по хорде , который взимает дугу альфа .знайти площадь сечения? 2. перпендикуляр, проведенный из центра основания конуса на образующую, делит их на отрезки 36 см и 64 см (считая от вершины конуса).найти радиус основания конуса?
а) из треугольника ABOBO = H / tn(бета)б) из треугольника COD - проэкция искомой плоскости на основу конуса:BC = BO * tn(альфа/2) = H / tn(бета) * tn(альфа/2)а площадь треугольника COD = BO * BC = H / tn(бета) * H / tn(бета) * tn(альфа/2) = H^2 * tn(альфа/2) / tn^2(бета)учитывая что мы нашли площадь проэкции, искомая площадь = S_проэкции / cos (бета)S_треуг(ACD) = S(COD) / cos (бета) = H^2 * tn(альфа/2) / tn^2(бета) / cos (бета) = H^2 * tn(альфа/2) * cos (бета) / sin^2(бета)
2.перпендикуляр делит треугольник ABO на 2 треугольника BOH и OAH.все 3 треугольника подобны друг другу, поэтому можно составить пропорции:AH / OH = OH / BH36 / OH = OH / 64OH ^ 2 =36 * 64OH = корень (36 * 64) = 6 * 8 = 48воспользовавшись теоремой пифагора для треугольника BOH найдём гипотенузу:BO = корень(OH ^ 2 + BH ^ 2) = корень (48 ^ 2 + 64 ^ 2)= корень (16*16 * 3*3 + 16*16 * 4*4) = = 16 * корень(25) = 16*5 = 80