Правильное суждение? сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

Прямоугольник - параллелограмм.
Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей  параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. ( доказывается через теорему косинусов)
Для прямоугольника   проще. 
Диагонали прямоугольника делят его пополам, на два равных прямоугольных треугольника, для которых они - гипотенуза. 
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Здесь два равных прямоугольных треугольника.
Следовательно, сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон 

D1²+d2²=2(a²+b²) по моему так