Дан прямоугольный параллелепипед авсda1b1c1d1. - вопрос №215936311111 от MariaStredinina 20.02.2021 02:53

Question

Геометрия: Дан прямоугольный параллелепипед авсda1b1c1d1. найдите двугранный угол b1adb, если известно, что четырехугольник авсd - квадрат, ас= 6, ав1=4 см

MariaStredinina · Answer

Рисунок простой, поэтому прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с отрезками AC и AB1 построишь самостоятельно.
Решение. Угол В1АВ - линейный угол двугранного угла B1ADB (ВА перпендикулярно АD т к по условию ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, В1А перпендикулярно АD по теореме о трех перпендикулярах). Т к ABCD - квадрат и АС=6, то АВ=6/√2.
$cos\angle B_1AB= \frac{AB}{AB_1}= \frac{6}{4 \sqrt{2}}= \frac{3}{2 \sqrt{2}};$
$\angle B_1AB=arccos \frac{3}{2 \sqrt{2}}$