Знайдіть периметр трикутника ABC,якщо А(-2;5),В(4;3),С(5;5)

Відповідь:

Пояснення:

знайдемо кожну сторону трикутника АВ, ВС, АС

за формулою: АВ²=(Ах–Вх)²+(Ау–Ву)²=

=(–2–4)²+(5–3)²=(–6)²+(2)²=36+4=40;  АВ=√40= √4*10=2√10

Використаємо цю же формулу та знайдемо інші  сторони:

ВС²=(4–5)²+(3–5)²=(-1)²+(-2)²=1+4=5;  ВС=√5

АС²=(–2–5)²+(5-5)²=(-7)²+(0)²=49; АС=√49=7

Тепер все додаємо:

Р=2√10+√5+7 ≈15.561

Щоб знайти периметр трикутника, потрібно виміряти довжини всіх його сторін і додати їх разом.

Використовуючи формулу відстані між двома точками у просторі, можна обчислити довжину сторін трикутника:

Довжина сторони AB:
d(AB) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(4 - (-2))² + (3 - 5)²]
= √[6² + (-2)²]
= √(36 + 4)
= √40
= 2√10

Довжина сторони BC:
d(BC) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(5 - 4)² + (5 - 3)²]
= √[1² + 2²]
= √(1 + 4)
= √5

Довжина сторони CA:
d(CA) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(-2 - 5)² + (5 - 5)²]
= √[(-7)² + 0²]
= √49
= 7

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх трьох сторін, додамо їх разом, щоб отримати периметр:

Периметр ABC = AB + BC + CA
= 2√10 + √5 + 7

Отже, периметр трикутника ABC становить 2√10 + √5 + 7 одиниць.