Площади подобных треугольников равны 32 см² и 72 см², причем больший длина стороны треугольника 18 см. Вычислите длину соответствующей стороны меньшего треугольника.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников, которое гласит, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения длин их сторон.

Пусть "S1" и "S2" - площади двух треугольников, а "a1" и "a2" - длины соответствующих сторон.

Имеем:

S1 = 32 см²

S2 = 72 см²

a2 = 18 см

Тогда отношение площадей:

(S1 / S2) = (a1² / a2²)

Подставляем значения и находим a1:

(32 / 72) = (a1² / 18²)

Упрощаем дробь и решаем уравнение:

(4 / 9) = (a1² / 324)

Перемножаем обе стороны на 324:

a1² = (4 / 9) * 324

a1² = 144

Извлекаем квадратный корень:

a1 = √144

a1 = 12

Таким образом, длина соответствующей стороны меньшего треугольника равна 12 см.