Щоб знайти похідну функції y = √(x^2 - 3), скористаємося правилом ланцюжка для похідних.
Давайте позначимо f(x) = x^2 - 3. Тоді можна записати функцію y як y = √f(x).
Застосуємо правило ланцюжка, де dy/dx позначає похідну y за x:
dy/dx = (1/2) * (1/√f(x)) * d/dx[f(x)]
Тепер, враховуючи, що f(x) = x^2 - 3, можемо продовжити:
dy/dx = (1/2) * (1/√(x^2 - 3)) * d/dx[x^2 - 3]
Тепер візьмемо похідну виразу x^2 - 3:
dy/dx = (1/2) * (1/√(x^2 - 3)) * (2x)
Спростимо вираз:
dy/dx = x / √(x^2 - 3)
Таким чином, похідна функції y = √(x^2 - 3) дорівнює варіанту відповіді "в) х/√(x^2-3)".
Объяснение:
Щоб знайти похідну функції y = √(x^2 - 3), скористаємося правилом ланцюжка для похідних.
Давайте позначимо f(x) = x^2 - 3. Тоді можна записати функцію y як y = √f(x).
Застосуємо правило ланцюжка, де dy/dx позначає похідну y за x:
dy/dx = (1/2) * (1/√f(x)) * d/dx[f(x)]
Тепер, враховуючи, що f(x) = x^2 - 3, можемо продовжити:
dy/dx = (1/2) * (1/√(x^2 - 3)) * d/dx[x^2 - 3]
Тепер візьмемо похідну виразу x^2 - 3:
dy/dx = (1/2) * (1/√(x^2 - 3)) * (2x)
Спростимо вираз:
dy/dx = x / √(x^2 - 3)
Таким чином, похідна функції y = √(x^2 - 3) дорівнює варіанту відповіді "в) х/√(x^2-3)".
Объяснение: