Через точку А прямокутника ABCD проведено перпендикуляр SA до площини ABC. Знайдіть SA, якщо SC = 5 см, а сторони прямокутника дорівнює 2см і √5 см

SA  = 4 cм.

Объяснение:

Через точку А прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр  SA к плоскости АВС Найти SA, если  SC = 5 см , а стороны прямоугольника равны 2 см и √ 5 см.

Пусть дан прямоугольник ABCD . SA ⊥ (АВС) .

АВ =2см, ВС =√ 5см. SC = 5 см.

Так как ABCD - прямоугольник, то ΔАВС - прямоугольный. Найдем АС по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АС² = АВ² +ВС ²;

АС² = 2² +(√5)² = 4 +5 = 9;

АС =√9 = 3 см.

Если SA ⊥ (АВС) , то она перпендикулярна и прямой АС .

ΔSAС - прямоугольный. Применим теорему Пифагора .

SC² = SA² + AC²;

SA² = SC² - AC²;

SA² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16;

SA = √16 = 4 cм.

#SPJ1