Пряма AD— дотична до описаного кола трикутника АВС. Пряма, паралельна цій дотичній, перетинає сторони AB i AC у точках р і М відповідно. Відомо, що кути АСВ i ABC дорівнюють відповідно 55° і 70°. Знайдіть кути трикутника АМР.
Но по теореме о касательной и хорде угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую эта хорда стягивает, т. е. равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду.
Поэтому , .
Значит углы треугольника точно такие же, как и у треугольника : , , .
Объяснение:
Так как прямые
и 
параллельны, а 
и 
секущие, 
, 
.
Но по теореме о касательной и хорде угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую эта хорда стягивает, т. е. равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду.
Поэтому
, 
.
Значит углы треугольника
точно такие же, как и у треугольника 
: 
, 
, 
.