5. У паралелограмі ABCD з вершини тупого кута в проведено висоти BM i ВК. Доведіть, що кути МВК i BAD рівні.

Доказано, что ∠BAD = ∠МВК.

Объяснение:

5. В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла в проведены высоты BM и ВК. Докажите, что углы МВК и BAD равны.

Дано: ABCD - параллелограмм;

BM и ВК - высоты.

Доказать: ∠МВК = ∠BAD.

Доказательство:

⇒ ∠BAD = 180° - ∠D   (1).

Рассмотрим МВКD.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

⇒ ∠МВК + ∠ВКD + ∠D + ∠BMD = 360°

∠ВКD = 90° (BK - высота)

∠BMD = 90° (ВМ - высота)

⇒ ∠МВК  + 90° + ∠D + 90° = 360°

или

∠МВК  + ∠D = 180°  

То есть:

∠МВК = 180° - ∠D   (2).

У равенств (1) и (2) правые части равны, значит равны и левые.

⇒ ∠BAD = ∠МВК

Доказано, что ∠BAD = ∠МВК.

Доброї, спокійної ночі.

Доведення .