Войти Регистрация Спроси ai-bota

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню піраміди, якщо радіус кола, описаного навколо бічної грані, дорівнює R.

Ответ:

vladEfimenko1

02.08.2022 06:00

Площадь боковой поверхности пирамиды равна $6{R^2}\sin \alpha {\cos ^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}$

Объяснение:

Пусть DABC данная пирамида, $\angle ADC = \alpha .$

Так как треугольник ADC равнобедренный,

$\angle DAC = \angle DCA = \displaystyle\frac{{180^\circ - \alpha }}{2} = 90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}.$

По теореме синусов для треугольника ADC

$\displaystyle\frac{{AC}}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{{AD}}{{\sin \left( {90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}} \right)}} = 2R.$

Из первой и третьей частей равенства $AC = 2R\sin \alpha .$

По формуле приведения

$\sin \left( {90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}} \right) = \cos \displaystyle\frac{\alpha }{2},$

откуда из второй и третьей частей равенства $AD = 2R\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2}.$

Тогда площадь одной боковой грани

${S_1} = \displaystyle\frac{1}{2}AC \cdot AD\sin \angle DAC = \displaystyle\frac{1}{2} \cdot 2R\sin \alpha \cdot 2R\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2} \cdot \cos \displaystyle\frac{\alpha }{2} = 2{R^2}\sin \alpha {\cos ^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2},$

а площадь боковой поверхности

$S = 3{S_1} = 6{R^2}\sin \alpha {\cos ^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}.$

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню пірамі

0,0(0 оценок)

Ответ:

hcggchhcfuj

02.08.2022 06:00

Розв'язання завдання додаю

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню пірамі

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню пірамі

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню пірамі

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

kidz123

31.07.2022 18:29

Точки m и n являются серединами сторон ab и bc треугольника abc, сторона ac равна 28. найдите mn. решите ,...

alina9ru

28.12.2022 05:17

Гипотенуза равна 12, а один из катетов равен 8, найдите второй катет...

hopas1

18.11.2022 13:17

Решите самостоятельные по геометрии, как можно быстрее...

berfasrd

18.01.2021 22:07

Углы аов и вос смежные.причём угол вос составляет восьмую часть угла аов.найдите градусную меру угла, вертикального углу аов....

снегурочка98

18.01.2021 22:07

Внешний угол bcp треугольника dbc равен 150 градусов,сторона bc=12 см.найдите расстояние от точки b до прямой dc....

zolotoy1979

18.01.2021 22:07

Периметр прямоугольника равен 116 см а его площадь 825 см кубических найдите длины всех сторон...

sofisofiyaSofi

18.01.2021 22:07

Чему равна площадь параллелограмма, диагонали которого равны 16 см и 20 см и одна из них перпендикулярна его стороне?...

2005161718

18.01.2021 22:07

Известно, что о - точка пересечения диагоналей ас и bd трапеции abcd (bc параллельна ad). найдите длину отрезка bo, если ао: ос=7: 6 и bd=39см. с объяснением)...

kustsireni

14.01.2022 23:30

Углы при основании трапеции равны 45 градусов и 30 градусов а высота трапеции равна 6 сантиметров найдите боковые стороны трапеции...

Вовчики

17.02.2020 09:28

Центральный угол аов на 90 градусов меньше вписанного угла, опирающегося на дугу ав. найдите каждый из этих углов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку