В прямоугольном треугольнике с катетами 12 и 15 из вершины прямого угла проведены медиана и высота. Найдите тангенс угла между ними.

Объяснение:

tg∠MCH=MH/CH

∆ABC - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

АВ=√(ВС²+АС²)=√(15²+12²)=√369=3√41

по свойству медианы в прямоугольном тр-ке ,проведенной из вершины прямого угла:

СМ=АМ=МВ=1/2АВ=1/2×3√41=3/2×√41

S=1/2×AB×CH

CH=2S/AB

S=1/2×AC×BC=1/2×12×15=90

CH=2×90/3√41=60/√41=(60√41) /41

∆МНС -прямоугольный ,т.к СН-высота.

по теореме Пифагора:

МН=√(СМ²-СН²)=√((3/2×√41)²-(60/41×√41)²)=

=√(369/4-147600/1681)=√(369/4-3600/41)=

=√729/164=(27√41)/82

tg∠MCH=(27√41)/82:(60√41 )/41=

=27/82×41/60=27/2×1/60=27/120=9/40